Indutores - O que são, como funcionam e para que são usados

Vamos falar agora dos indutores, que junto com os resistores e capacitores, concluindo nosso estudo básico sobre os principais elementos de circuito.


O que é um indutorO que é um Indutor

O indutor, também conhecido por bobina, é um elemento usado em circuitos elétricos, eletrônicos e digitais com a função de acumular energia através de um campo magnético, também serve para impedir variações na corrente elétrica.

Os indutores também são usados para formar um transformador, além de ser extensamente utilizados como filtro do tipo passa baixa (que exclui sinais de alta frequência).








Indutores em Circuitos Elétricos

Indutores em circuitos elétricosEssas características são obtidas através de um condutor metálico enrolado em uma bobina, que ao receber corrente elétrica variável, induz uma voltagem no condutor de sentido contrário aquela que está originalmente passando, segundo a lei de Lenz.

Nos circuitos elétricos e eletrônicos, representamos os indutores nos circuitos como um fio enrolado.

A propriedade da Indutância

A indutância é o parâmetro usado, nos circuitos elétrico/eletrônico/digital para descrever a característica do indutor. A indutância é usada para calcular a voltagem induzida por um campo magnético devido a uma corrente de valor variável, que atravessa os fios da bobina de um indutor.
Veremos como calcular a voltagem induzida de um indutor de indutância L no próximo tópico desta aula.

A unidade da indutância é o henry (H), em homenagem ao cientista Joseph Henry, grande estudioso do fenômeno da auto-indutância eletromagnética.

Voltagem induzida

Quando uma corrente elétrica atravessa um indutor, induz uma voltagem em seus terminais.
O valor dessa voltagem, no sentido da queda de potencial, é dado por:
$$V = L \frac{di}{dt}$$

Ou seja, quando a corrente for constante, não há diferença de potencial entre os terminais do indutor, e ele se torna um condutor (um curto-circuito).

Corrente que atravessa de um Indutor

Sabemos que:
$$V = L \frac{di}{dt}$$

Então:
$$ v dt = L di$$
$$\int_{t_0}^t v dt = L \int_{i(t_0)}^{i(t)}$$

Portanto, a corrente de um indutor é dada por:
$$i(t) = i(t_0) + \frac{1}{L} \int_{t_0}^{t} vd\tau$$

Potência de um indutor

A potência é dada pela voltagem e pela corrente em um trecho do circuito:
$$ p = v.i $$

Usando:
$$V = L \frac{di}{dt}$$

Chegamos na expressão:
$$p = Li \frac{di}{dt}$$

Alternativamente, sabemos que:
$$i(t) = i(t_0) + \frac{1}{L} \int_{t_0}^{t} vd\tau$$

Então também podemos calcular a potência da seguinte maneira:
$$p = v \left[ i(t_0) + \frac{1}{L} \int_{t_0}^{t} vd\tau \right]$$

Energia armazenada em um Indutor

Da potência, sabemos que:
$$ P = \frac{dw}{dt} = i v = Li \frac{di}{dt}.$$

Logo:
$$dw = Li di$$

Integrando essa equação diferencial:
$$\int_0^w dx = L \int_0^i ydy$$

Portanto, a energia que um indutor de indutância L armazena ao ser atravessado por uma corrente i é dada por:
$$ w = \frac{Li^2}{2}$$

Associação de indutores

Vamos aprender agora como associar ou combina indutores, para formar uma indutância capacitância desejada. Há dois tipos de associação:

Associação de indutores em série

 Seja a seguinte configuração de indutores, onde um está ligado ao outro em série:
Como calcular a indutância equivalente de indutores em série
Como trecho é de apenas um fio (condutor), a voltagem total desse trecho é a soma da voltagem induzida em cada um dos indutores, quando uma corrente i(t) atravessa os indutores.
Ou seja:
$$V_{eq} = V_1 + V_2 + ... + V_n$$

Substituindo as voltagens induzidas pela fórmula apresentada:
$$L_{eq} \frac{di}{dt} = L_{1} \frac{di}{dt} + L_{2} \frac{di}{dt} + ... + L_{n} \frac{di}{dt}$$

Portanto, podemos substituir essas indutores em série por apenas um indutor de indutância equivalente:
$$L_{eq} = L_1 + L_2 + ... + L_n$$

Associação de Indutores em paralelo

Suponha que tenhamos n indutores em paralelos, ou seja, estão ligados em um mesmo par de terminais, como é mostrado na seguinte figura:
Como calcular a indutância equivalente de indutores em paralelo



A corrente total é i, e se divide entre entre os n trechos do circuito, de modo que, pelo Teorema da Conservação das Cargas:
$$ i_total = i_1 + i_2 + ... + i_n $$

Usando a fórmula da corrente:
$$i(t) = i(t_0) + \frac{1}{L} \int_{t_0}^{t} vd\tau$$

Concluímos que podemos substituir a configuração de indutores em em paralelo por apenas um indutor de indutância:
$$\frac{1}{L_{eq}} = \frac{1}{L_1} + \frac{1}{L_2} + ... + \frac{1}{L_n}$$
Blog Widget by LinkWithin